FEM : Finite-Elemente-Methode

• Leistungsfähiges Verfahren zur numerischen Lösung von Festigkeitsproblemen aller Art (einschließlich Stabilitätsproblemen) im elastischen und plastischen Bereich
• Basiert auf der Lösung linearer Gleichungssysteme hoher Ordnung mit Hilfe leistungsfähiger Computer
• Das zu berechnende System, Struktur genannt, wird in passende Elemente aufgeteilt, die über Knotenpunkte miteinander verknüpft sind.

FEM Finite Elemente Methode, was ist das ?

Die Herstellungskosten eines Produkts werden zu ca. 75% bereits bei der Konstruktion festgelegt. Häufig werden bis zu 75 % der Entwicklungszeit eines neuen Produkts für die Erstellung von Prototypen verwendet. Bei immer kürzeren Produktzyklen führt das im Extremfall dazu, dass in der Zeit bis zur Marktreife sich die Anforderungen an das Produkt so gewandelt haben, daß es bereits wieder veraltet ist. Die FEM kann helfen, durch rechnergestütze Simulation in der Konstruktionsphase

• die Kosten zu senken,

• die Entwicklungszeit zu verkürzen,

• schnell auf neue Anforderungen reagieren ( Umweltauflagen, u.s.w.),

• Fertigungsabläufe optimieren

ohne dass ein Produkt real existiert. Man spricht von Virtual Product Development. Das bedingt neben der Fachkenntnis auch neue Arbeitsmethoden wie teamorientierte und abteilungsübergreifende Konstruktionsprozesse.

Einsatzgebiete

Das Einsatzgebiet ist riesig. Beispielhaft seien genannt:

• Autoindustrie: Wirkungsgrad, Unfallsicherheit, Umströmung, usw.
• Luftfahrtindustrie: Gewichtseinsparung, Strömungsmechanik, usw.
• Bauwesen: Statik, Erdbebensicherheit, Windangriff, usw.
• Schiffbau: Betriebsfestigkeit,Treibstoff-verbrauch, usw.
• Elektrotechnik: Magnetfeldanalyse

Die Idee der FEM

Am Computer wird berechnet, wie sich ein kleines Teilchen (finites Element) einer großen komplexen Struktur verhält,  wie sein Verhalten das Verhalten des nächsten Teilchens beeinfusst, usw. Zur Beschreibung und Berechnung benützt man die Differentialgleichungen aus der Mathematik. Dafür stehen folgende Ansätze zur Verfügung:

• Für die Festigkeitslehre werden die Gleichungen von Lamé aus der Elastizitätstheorie verwended.
• Für die Strömungslehre sind es die Gleichungen von Navier - Stokes
• Für Magnetfelder verwendet man die Gleichungen von Maxwell.

Die Aufstellung dieser Differentialgleichungen führt zu einem Gleichungssystem. Je nach Zahl der Teilchen erhält man bis zu mehreren Millionen Unbekannte. Diese Gleichungssysteme kann man per Hand nicht mehr lösen, dafür ist das Leben zu kurz. Der Computer berechnet in der Regel auch nicht die analytisch exakte, sondern die numerische Näherungslösung.

Beispiel: Neun Kegel (Jeder Kegel entspricht einem finiten Element.) stehen in einer Reihe hintereinander und sind in der Reihe untereinander durch Federn verbunden. Die Federn repräsentieren die molekularen Bindungskräfte. Stößt man den ersten Kegel in Richtung des zweiten an, wird dieser seine Lage verändern und eine Lageänderung des dritten Kegels verursachen, u.s.w. Bei einer Reihe von Kegeln kann man die Auslenkung eines beliebigen Kegels in Abhägigkeit von der Federkonstanten und der eingeleiteten Kraft noch berechnen. Stehen zehn Kegelreihen nebeneineander und sind alle Kegel untereinander mit Federn verbunden, ist die Berechnung der Lageänderung eines beliebigen Kegels erheblich aufwendiger. Hier liefert die FEM schneller eine Lösung.